受験数学史上最も難しい不等式評価の問題の感想【東工大数学1科目入試】
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Published 2024-04-26
これ解ける現役生には勝てるきがしません
ーーーとんすけ'sプロフィールーーー
中学：ネトゲ廃人（2万時間プレイ）
高校：偏差値43の公立で英語欠点連発
大学：立命館大学数理科学科首席卒
大学院：ワシントン大学大学院（確率専門）
鬱発症・難病発覚からの退学
いま：データサイエンティスト・業務コンサル
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All Comments (19)
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喋り方が日本来て30年目の外国人で面白い
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初見だけど5年くらい考えたらすぐ解ける問題かなと思いました、涙
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高３数学科志望です。この動画みてすごくワクワクしました、やっぱり自分は数学が好きなのかなと思いました笑
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本番に出されたら恐怖で鳥肌立ちそう
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(sinθ)^(2n) (n→∞)を考えると(n+1/2)πのところで1となるパルスの周期関数になることが分かると思います(|a|<1ならa^(2n)→0なので)。この小さくなっていくパルスの幅を λₙ とおくと、a_n/λₙ→0, bₙ/λₙ →1、すなわちaₙ/bₙ→0だろうという予想が付くかと思います。 そのような見通しを立ててから解けば、 0< aₙ ≦ ∫[3π/4, 5π/4] < (π/2)sin^(2n) (π/4) bₙ ≧ ∫[π/4, 3π/4] > ∫[3π/8, 5π/8] > (π/4)sin^(2n) (3π/8) から 0< an/bn < 2•{sin(π/4)/sin(3π/8)}^(2n) → 0 (何れも積分は定数関数で評価) 絵を書けばx=π/4, 3π/4が最大最小は想像つきますから、最大最小は証明しなくとも、 問題の定義から aₙ ≦ 適当なxでの積分値 ≦ bₙ を使って評価すれば良いです。
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0にいくことが予想できたら、あとは右から分母を直線で分子は定数で評価すれば簡単！評価は難しい🙃
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不等式評価というより、グラフ概形をイメージする問題だと捉えればそう難しくない問題ですね ゴリゴリの計算問題だと思って取り掛かった人にとってはひっかけ問題のように感じるかも。
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0割る0の不定形なので、平均値の定理使っても0にいくことことが証明できる🙂
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数学AOと言えばプールの問題が 今でも印象的ですね. 他には, 正四面体の分割問題や 素数が1度のみ現れる2種類の整数列 epicycloid上の点の速度ベクトルの 零点が有限個となる必要十分条件が 印象的ですね. epicycloidの問題は600人以上の 受験生のうち, 完当者は0名で 合格者のみが必要十分条件を出せた との模様です.
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東工大の秋試験は数学１教科オンリー、しかも試験時間が４時間くらいの長丁場だったはず😅 実際、秋試験の問題を見たのは初めてですが、こんなに難しかったのですね❗ まるで、院入試の面接官の前で解くぐらいの問題レベルの気がしました😱
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厳密ではないが、答えのあたりを付けるには、an,bnに積分の平均値の定理を使うといけるか？
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受験生ですーー パッと見1990年の東大理系第1問に似てるなって印象でした！
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最後のところ、ｘ０を具体的な値選んだほうが説明し安いかも。例えば、ｘ0＝pi/8。sin(3pi/8) > sin(pi/4)よって、リミット＝０．
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これ東工何年のやつですか？ 現在高2で京大特色受けようと思っているものです。
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ゲイが好きそうな雰囲気😊
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人工地震もはよ解き明かしてほしい😂
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あれ？お政治の解説がメインのチャンネルだと思ってたけど、そっちの方はもう辞めたの？？
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太りました？😂
