Une intégrale IMPOSSIBLE ?!

Super cool ! En vrai, j'avais vu venir le premier raisonnement (sauf le développement en série, je pensais à une identité remarquable mais c'est vrai qu'on peut voir le développement en série, du coup c'est cool), et le deuxième équivaut un peu au premier en un sens. On utilise un outil et des propriétés qui se montrent en passant par le premier raisonnement en un sens, donc bon. Sinon, je pinaille un peu, mais à 8:25, je crois qu'il y a des erreurs de variables (t et x) ; c'est pas embêtant vu qu'on comprend mais si ça peut te permettre de t'améliorer plus tard (je ne sais pas vraiment en quoi, mais pourquoi pas ?), je t'informe de cela, j'ai pas trop vu ça dans les commentaires ^^ Merci pour cette intégrale amusante !

(Zeta 3)^3 c'est la constante d'apericube ?

Je n'ai pas un centième du niveau nécessaire pour suivre les parties techniques de tes vidéos en tant que simple lycéen mais j'éprouve une véritable fascination pour le contenu que tu nous propose, en plus de l'envie que tu me donnes de poursuivre des études en mathématiques par la suite :) un grand merci en somme, et continue comme ça !

jviens de terminer ma terminale cette année et ta chaine vient littéralement de me rassurer par rapport à mon orientation tes vidéos sont passionnantes intéressantes et surtout facilement compréhensibles (vrmt frérot te regarder c’est un pur plaisir t’es devenu l’un dmes youtubeurs pref) fin bref merci encore pour cette video incroyable et surtout pour ton contenu continue comme ca !!

Bonjour, venant de finir ma spé et malheureusement en 5/2 l'année prochaine, j'apprécie particulièrement tes vidéos qui rendent les mathématiques très ludiques ! Cependant, j'ai quelques commentaires à faire sur la première méthode au sujet de la rigueur. Les résultats énoncés sont justes mais les justifications sont pour la plupart absentes : - Justification de l'existence de ce qu'il y a dans l'intégrale, premièrement avec la stricte positivité du cos et du sin sur ]0,pi/2[ dans les ln. Et donc aussi mettre en évidence qu'on est ici en présence d'une intégrale impropre car tan s'annule en 0, cos en pi/2 et sin en 0 car tous deux sont dans des ln. Ici 2 solutions, assurer l'existence de l'intégrale à l'aide de DL pour montrer une limite finie en 0 et en pi/2, ou bien par le calcul direct. Il me semble qu'il serait préférable de préciser la méthode utilisée pour avoir plus de clarté - Il faut justifier le caractère bijectif du changement de variable utilisé ou au moins un commentaire dessus c'est absolument primordial surtout quand on utilise des fonctions trigonométriques. J'ai fait énormément d'erreurs à cause de cet oubli. Ici t-> sin t est bien bijective sur 0 pi/2 - Une erreur assez fréquente est d'oublier que cos x = sqrt ( 1 - sin^2 x) est "fausse", c'est la valeur absolue de cos x qui vérifie cela. Ici cos x étant positif car x est dans 0 pi/2 il est égal à sa valeur absolue ce détail est très important ! Attention futurs sups ! - Enfin, le détail qui m'a poussé au commentaire est l'inversion integrale - somme infinie. Je trouve ça plutôt osé d'y consacrer si peu de temps alors que la justification de ces inversions constituent une très grande majorité du programme d'analyse de MP. Ici l'inversion n'est pas simple du tout, on ne peut pas simplement utiliser la convergence uniforme de la série de fonctions car il s'agit ici d'une intégrale impropre. Il faut donc faire usage du théorème d'intégration termes à termes qui est lui issus des théorèmes sur la convergence dominée, qui est il me semble le seul théorème d'analyse dont je n'ai pas eu la démonstration durant mes 2 années de prepa ! C'est dire à quel point on utilise des outils assez forts quand même. Les hypothèses ici sont toutes facilement respectées : caractère cpm des fonction de la series, cvs de la serie , caractere cpm de la somme de la serie et surtout convergence de la somme des integrales des valeurs absolues des fonctions, donc l'inversion est valable. En somme je vais sûrement paraître aigri mais je trouve que la vidéo est quand même bien réussie dans sa vulgarisation et que j'ai regardé avec plaisir mais je tenais à préciser surtout le dernier détail car les inversions injustifiées sont la hantise des correcteurs !

Mais wha y’a un glow up de la qualité de tes vidéos un vrai plaisir de les regarder et les theme aborder sont vraiment originaux on voit rarement ça ça fait plaisir (d’ailleurs t’a le lien de la vidéo lunaire du gosse qui résous l’interagral dans une cave ?)

Let's GOOOO le Big up Axel. Changement de variable efficace effectivement. Je valide la vidéo (je suis dedans c'est normal)😂

Une excellente intégrale pour réviser une fin d'UE d'intégration, qui reprend beaucoup de techniques et théorèmes usuels : IPP, changement de variable, interversion série-intégrale... avec une belle ouverture

Une des meilleures vidéos de tout le YouTube game. J'avais fait mon projet de M1 sur les nombres transcendants et je trouve le sujet super intéressant

Incroyable encore. Une explication claire, précise et en plus cela fait référence à notre fameuse fonction zêta. Continue comme ça !!

J'ai découvert ta chaîne en cherchant de l'inspiration pour créer ma chaîne d'enseignement, franchement je te félicite malgré ton jeune âge tu sais mettre une ambiance fun sur des "horreurs" mathématiques croisées en prépa. Bravo.

Ca enchaîne les vidéos en ce moment, c'est un pur régal, continues t'es le boss !

Toujours très complet, les animations avec le module Python sont excellentes 👍

Les petites animations sont giga satisfaisante, je suis pas au niveau en math ou je comprend rien de ce que tu racontes, mais je suis pas non plus au niveau ou je comprend tout, et dans ce genre de moment les petites animations la elles sont PEPITES, ca caresse le cerveau dans le sens du poil et ca donne envie de continuer l'explication :D Je te connaissais 'irl' de nom mdr j'avais zappe que tu faisais des videos, mais agreablement surpris je m'abonne

Très jolies animations manim ça 😁et impressionnant calcul ! ça fait plaisir de voir des gens utiliser un \mathrm{d} pour les d droits dans les intégrales/dérivées 😂 belle découverte ytb de ma part cette chaine en tt cas, je vais me regarder tes autres vidéos

La qualité des vidéos s'améliore énormément! Bravo

Bismilah, j'ai mon café à cote je suis peper allez on peut commencer à apprendre de notre cher professeur Axel

Excellente vidéo, super bien présentée avec de beaux effets simples et efficaces. Je suis en école d’inge, j’ai finit ma 5/2 l’année dernière, ca me permet de rester dsns le bain des maths.

Continue c'est trop bien 😍😍

Excellent comme d’habitude